"-А что у Лариных? -...!"
все по прежнему... стабильность радует...
...порадовал Игорь -
рад за норвежцев, хотя немного сомневаюсь - даже в произведении
К.И.Чуковского "Телефон" Слон отмечал что его сын не сможет съесть
более 5-6 пудов (т.е.80-96кг) шоколада ("он у меня еще ма-а-а-ленький"),
хотя как знать - может и вправду сильны норвежцы - 200кг в день на
человека!- уважаю...
PS. США объявили войну Германии 11 декабря 1941, по причине того что
Германия объявила войну США утром того же дня - фора в разнице часовых
поясов дает возможность моментальной реакции...
ВТО
Рассказчик: ВТО
1
to поперечный:
(Copy/Paste) добавки ниже... считаем что все это мы сделали и все
получилось:
"
даны прямая l, точка T1 и окр1.(центр O1). строим прямую l1 перпенд.
к l и проходящую через O1. Имеем точки на l1 (сверху вниз) А1(пересеч
с окр. О1),О1,А2(пересеч с окр1) и А3(пересеч. с l). проводим новую
вспомогательную окружность окр2 через А2, А3 и данную точку Т1.Проводим
прямую l3=(Т1,А1). Точка пересечения l3 с окр2 обозначим T2.
Далее я утверждаю, что точка Т2 - лежит на искомой окружности (смотри
подобие треугльников, или еще быстрее теорема о секущих+подобие
треугольников).Задача сводится к задаче провести окружность через две
точки Т1 и Т2 касающуюся прямой l. ... " и т.д.
пусть точка касания окружностей Q; точка касания окружности и прямой Е;
Утверждение один - А1, Q, E лежат на одной прямой (доказательство
тривиально приводить не буду);
утверждение два - треугольники А1,Q,A2 и A1,E,A3 подобны (еще более
тривиально, но докажу - по двум углам - один как общий, другой 90
градусов)-> следствие |A1,Q|*|A1,E|=|A1,A2|*|A1,A3|;
Далее для двух секущих к искомой окр. из точки А1 (касательная не
нужна-нужно что соотношение постоянно)-> следует
|A1,Т1|*|A1,Т2|=|A1,Q|*|A1,E|;
|A1,Q|*|A1,E|!!!
"-А-а-а. - сказали мы с Петром Иванычем", поскольку теперь
|A1,Q|*|A1,E|=|A1,Т1|*|A1,Т2|, то точки A2,A3,T1,T2 могут(что они и
делают) лежать на одной окружности, для которой и проведены
соответствующие секущие из точки А1, хоть это и не искомая окружность,
но она дает возможность построить вторую точку Т2 принадлежащую искомой
окружности...
ВТО
P.S. решать квадратные уравнения графическими методами возможно (хотя
построить параболу целиком при помощи циркуля и линейки и нельзя, но ее
любое значение построить можно), но подобное решение будет конечно
посильнее Фауста Гете...
(Copy/Paste) добавки ниже... считаем что все это мы сделали и все
получилось:
"
даны прямая l, точка T1 и окр1.(центр O1). строим прямую l1 перпенд.
к l и проходящую через O1. Имеем точки на l1 (сверху вниз) А1(пересеч
с окр. О1),О1,А2(пересеч с окр1) и А3(пересеч. с l). проводим новую
вспомогательную окружность окр2 через А2, А3 и данную точку Т1.Проводим
прямую l3=(Т1,А1). Точка пересечения l3 с окр2 обозначим T2.
Далее я утверждаю, что точка Т2 - лежит на искомой окружности (смотри
подобие треугльников, или еще быстрее теорема о секущих+подобие
треугольников).Задача сводится к задаче провести окружность через две
точки Т1 и Т2 касающуюся прямой l. ... " и т.д.
пусть точка касания окружностей Q; точка касания окружности и прямой Е;
Утверждение один - А1, Q, E лежат на одной прямой (доказательство
тривиально приводить не буду);
утверждение два - треугольники А1,Q,A2 и A1,E,A3 подобны (еще более
тривиально, но докажу - по двум углам - один как общий, другой 90
градусов)-> следствие |A1,Q|*|A1,E|=|A1,A2|*|A1,A3|;
Далее для двух секущих к искомой окр. из точки А1 (касательная не
нужна-нужно что соотношение постоянно)-> следует
|A1,Т1|*|A1,Т2|=|A1,Q|*|A1,E|;
|A1,Q|*|A1,E|!!!
"-А-а-а. - сказали мы с Петром Иванычем", поскольку теперь
|A1,Q|*|A1,E|=|A1,Т1|*|A1,Т2|, то точки A2,A3,T1,T2 могут(что они и
делают) лежать на одной окружности, для которой и проведены
соответствующие секущие из точки А1, хоть это и не искомая окружность,
но она дает возможность построить вторую точку Т2 принадлежащую искомой
окружности...
ВТО
P.S. решать квадратные уравнения графическими методами возможно (хотя
построить параболу целиком при помощи циркуля и линейки и нельзя, но ее
любое значение построить можно), но подобное решение будет конечно
посильнее Фауста Гете...
25
rostu:
спрашивали отвечаем - как построить главную ось параболы? вернее
почему... ну например так - не классика, но так понятнее для людей
воспитанных в координатах будет - график параллельных прямых - Y=kX+b_n;
где b_n -разные для разных прямых; решение x^2=kx+b_n будет k/2+(-)прочая
фигня (решение существует по условию, что пересекаем параболу). Эти
решения координаты X получаемых хорд - середина их соотв. k/2 (уже без
фигни)- как видим не зависит от b, т.е. для параллельных прямых все
середины хорд(если таковые имеются) будут лежать на одной прямой x=const,
т.е. праллельно главной оси, строите к ней перпендик. получаете хорду
Y=const. поскольку парбола симметрична, то серединный перпенд. к нему и
будет главной осью параболы. Это же можно получить и из определения
параболы и чистых геометрических соображений, но мне это лень делать.
>>Сторона квадрата будет \sqrt{A}
...так кто ж просил построить как можно проще? это скучно... главное что
правильно...да и гиантскую работу ума показать...пусть и экзаменатор
попотеет разбираясь в решениии
ВТО
спрашивали отвечаем - как построить главную ось параболы? вернее
почему... ну например так - не классика, но так понятнее для людей
воспитанных в координатах будет - график параллельных прямых - Y=kX+b_n;
где b_n -разные для разных прямых; решение x^2=kx+b_n будет k/2+(-)прочая
фигня (решение существует по условию, что пересекаем параболу). Эти
решения координаты X получаемых хорд - середина их соотв. k/2 (уже без
фигни)- как видим не зависит от b, т.е. для параллельных прямых все
середины хорд(если таковые имеются) будут лежать на одной прямой x=const,
т.е. праллельно главной оси, строите к ней перпендик. получаете хорду
Y=const. поскольку парбола симметрична, то серединный перпенд. к нему и
будет главной осью параболы. Это же можно получить и из определения
параболы и чистых геометрических соображений, но мне это лень делать.
>>Сторона квадрата будет \sqrt{A}
...так кто ж просил построить как можно проще? это скучно... главное что
правильно...да и гиантскую работу ума показать...пусть и экзаменатор
попотеет разбираясь в решениии
ВТО
12
to Nick 2:
...еще раз подумал(что вообще-то мне не свойственно, что и следует из
решения другой задачи...), что вы имели в виду... и кажется понял - Вам
бы в лотерею играть! - вы стали обладателем единственно возможной
комбинации (один из бесконечности), когда ваша прямая Т1-"верх"
является касательной к построенной и к искомой окружностям (или все-таки
посмотрите в лупу и все-таки там будет вторая точка?)- ну так это только
упращает задачу - окружность по касательной прямой+ еще одна касательная
с точкой касания на ней...
Мои поздравления..."и боже мой! какая прелесть, из лука в яблочко
попасть почти не целясь..."
ВТО.
...еще раз подумал(что вообще-то мне не свойственно, что и следует из
решения другой задачи...), что вы имели в виду... и кажется понял - Вам
бы в лотерею играть! - вы стали обладателем единственно возможной
комбинации (один из бесконечности), когда ваша прямая Т1-"верх"
является касательной к построенной и к искомой окружностям (или все-таки
посмотрите в лупу и все-таки там будет вторая точка?)- ну так это только
упращает задачу - окружность по касательной прямой+ еще одна касательная
с точкой касания на ней...
Мои поздравления..."и боже мой! какая прелесть, из лука в яблочко
попасть почти не целясь..."
ВТО.
7
to поперечный:
>>А если они на одной прямой?
вопрос конечно хороший, но не для того кто прочитал решение
...ну а попробуйте сами догадаться... или, вернее, попробуйте ответить
на вопрос - а для чего строится вспомогательная окружность? ...ладно не
буду скрывать(как показал опыт лучше все карты бросить на стол) - для
того чтобы построить соотношение |A1,Т1|*|A1,Т2|=|A1,Q|*|A1,E| только и
всего, и не для чего более - и меня совсем не волнует лежат ли они на
одной окружности стройте как угодно - просто использовать свойства
секущей сам бог велел... ну раз уж они оказались на одной прямой-
поверните точки А2 и А3 на любой угол относительно А1 - циркулем
окружности с центром А1 с радиусами |А1,А2| и |А1,А3|, проведите
произвольный лучик из А1 и получите новые А2 и А3 (про старые забудте) -
далее по прежней инструкции...к сожалению рисовать мне лень, но думаю
что все верно...
Прим. я конечно извиняюсь, но не спрашивайте меня как построить три
других решения ...не потому, что не построю, а потому как скучно - и
так уже все на роман растянулось или труды Бурбаки...
Для всех остальных хочу заметить: по моему давнему опыту "Завальные"
задачи даются экзаменатором с целью вытягивания студента, а не завала
его, причем по нарастающей - чем хуже предыдущий ответ, тем сложнее
задача для реабилитации. Валят, если такая цель имеется, самыми
простейшими задачами выбив из равновесия, там уж хоть 2+2 спрашивай. А
сложная задача дается как спасательный круг для того чтобы вытянуть на
более высокую оценку, либо уж просто избежать банана...
ВТО
>>А если они на одной прямой?
вопрос конечно хороший, но не для того кто прочитал решение
...ну а попробуйте сами догадаться... или, вернее, попробуйте ответить
на вопрос - а для чего строится вспомогательная окружность? ...ладно не
буду скрывать(как показал опыт лучше все карты бросить на стол) - для
того чтобы построить соотношение |A1,Т1|*|A1,Т2|=|A1,Q|*|A1,E| только и
всего, и не для чего более - и меня совсем не волнует лежат ли они на
одной окружности стройте как угодно - просто использовать свойства
секущей сам бог велел... ну раз уж они оказались на одной прямой-
поверните точки А2 и А3 на любой угол относительно А1 - циркулем
окружности с центром А1 с радиусами |А1,А2| и |А1,А3|, проведите
произвольный лучик из А1 и получите новые А2 и А3 (про старые забудте) -
далее по прежней инструкции...к сожалению рисовать мне лень, но думаю
что все верно...
Прим. я конечно извиняюсь, но не спрашивайте меня как построить три
других решения ...не потому, что не построю, а потому как скучно - и
так уже все на роман растянулось или труды Бурбаки...
Для всех остальных хочу заметить: по моему давнему опыту "Завальные"
задачи даются экзаменатором с целью вытягивания студента, а не завала
его, причем по нарастающей - чем хуже предыдущий ответ, тем сложнее
задача для реабилитации. Валят, если такая цель имеется, самыми
простейшими задачами выбив из равновесия, там уж хоть 2+2 спрашивай. А
сложная задача дается как спасательный круг для того чтобы вытянуть на
более высокую оценку, либо уж просто избежать банана...
ВТО
12
to Nick:
...я к сожалению не понял, что вы не поняли; повторим конспективно еще
раз...(вы меня разводите... не иначе)
даны прямая l, точка T1 и окр1.(центр O1). строим прямую l1 перпенд.
к l и проходящую через O1. Имеем точки на l1 (сверху вниз) А1(пересеч
с окр. О1),О1,А2(пересеч с окр1) и А3(пересеч. с l). проводим новую
вспомогательную окружность окр2 через А2, А3 и данную точку Т1.Проводим
прямую l3=(Т1,А1). Точка пересечения l3 с окр2 обозначим T2.
Далее я утверждаю, что точка Т2 - лежит на искомой окружности (смотри
подобие треугльников, или еще быстрее теорема о секущих+подобие
треугольников).Задача сводится к задаче провести окружность через две
точки Т1 и Т2 касающуюся прямой l. Мое предыдущее решение ее было не
верно, и ваше поправка использующая идею моего решени не очень работает,
так как задача провести прямую проходящую через данную точку и
касательную к окружности практически такой же сложности. Вместо этого -
строим серединный перпендикуляр к {T1,T2} - точка его пересечения с
данной прямой l есть центр подобия. Строим произвольную окр. с центром
на серед. перпенд. и касающуюся данной прямой(берем любую точку на l,
строим перпенд., точка пересечения с серед. перпенд - центр этой
окружности O4, строим ее). Используя центр подобия находим образы точек
T1 и T2 - T1' и T2' на этой окружности. соединяем одну из этих точек с
центром(напр. [Т1',О4] и проводим прямую параллельную этому отрезку
через соотв. точку (T1) искомой окр., точка пересечения с серед перпенд.
и есть центр искомой окружноси...
ВТО
Писал.(PS)...скорее всего на выпускников физтеха затмение нашло...не
иначе... как во многой мудрости есть многие печали... конечно же
решение не сразу видно - хотя оно и тривиально при знании теоремы(или
как там ее) о секущих и касательной (хотя знание ее и не обязательно-
ее автоматически докажете при построении, но она дает моментальную
подсказку что делать), но и за пределы школьного курса не выходит.
Писал.Писал(PPS)...Варьируя точки пересечения можно получить четыре
различных решения оригинальной задачи...
...я к сожалению не понял, что вы не поняли; повторим конспективно еще
раз...(вы меня разводите... не иначе)
даны прямая l, точка T1 и окр1.(центр O1). строим прямую l1 перпенд.
к l и проходящую через O1. Имеем точки на l1 (сверху вниз) А1(пересеч
с окр. О1),О1,А2(пересеч с окр1) и А3(пересеч. с l). проводим новую
вспомогательную окружность окр2 через А2, А3 и данную точку Т1.Проводим
прямую l3=(Т1,А1). Точка пересечения l3 с окр2 обозначим T2.
Далее я утверждаю, что точка Т2 - лежит на искомой окружности (смотри
подобие треугльников, или еще быстрее теорема о секущих+подобие
треугольников).Задача сводится к задаче провести окружность через две
точки Т1 и Т2 касающуюся прямой l. Мое предыдущее решение ее было не
верно, и ваше поправка использующая идею моего решени не очень работает,
так как задача провести прямую проходящую через данную точку и
касательную к окружности практически такой же сложности. Вместо этого -
строим серединный перпендикуляр к {T1,T2} - точка его пересечения с
данной прямой l есть центр подобия. Строим произвольную окр. с центром
на серед. перпенд. и касающуюся данной прямой(берем любую точку на l,
строим перпенд., точка пересечения с серед. перпенд - центр этой
окружности O4, строим ее). Используя центр подобия находим образы точек
T1 и T2 - T1' и T2' на этой окружности. соединяем одну из этих точек с
центром(напр. [Т1',О4] и проводим прямую параллельную этому отрезку
через соотв. точку (T1) искомой окр., точка пересечения с серед перпенд.
и есть центр искомой окружноси...
ВТО
Писал.(PS)...скорее всего на выпускников физтеха затмение нашло...не
иначе... как во многой мудрости есть многие печали... конечно же
решение не сразу видно - хотя оно и тривиально при знании теоремы(или
как там ее) о секущих и касательной (хотя знание ее и не обязательно-
ее автоматически докажете при построении, но она дает моментальную
подсказку что делать), но и за пределы школьного курса не выходит.
Писал.Писал(PPS)...Варьируя точки пересечения можно получить четыре
различных решения оригинальной задачи...
11
ВТО (8)
1