Прочитал историю о замечании "Считал в столбик! Этого ещё не проходили", поделюсь своей.
Когда я учился в школе, то часто болел. И постоянно пропускал уроки, которые потом учил дома, по учебникам. И, в очередной раз, по математике пропустил тему "квадратные уравнения". "Ничего страшного", подумал я, "дома есть множество учебников математики. Изучу по ним. Математика - наука точная, разных интерпретаций одного и того же быть не должно." Ну и выучил, себе на горе.
Когда я выздоровел и пришел в школу - как раз пришлось писать контрольную. (Писали в классе, а мобильников тогда еще просто не было.) Два уравнения я решил нормально, а в третьем детерминант оказался меньше нуля. "Ничего страшного", подумал я, "такие примеры тоже были в учебнике". Ну и решил, как в учебнике, ответ получился с "мнимой единицей" - i. Сдал написанную контрольную работу, уроки закончились, пошел домой. А на следующий день, контрольные работы проверили. И, перед всем классом, я получил нагоняй. Учительница математики вопила на меня, что мою работу за меня делал кто-то еще. Попытался обьяснить, что я решал сам, что "i" - это не переменная, а такое число, что i*i=-1. Получил ответ, что любое число, хоть положительное, хоть отрицательное, умноженное само на себя, даст положительный результат. Был ткнут носом в школьный учебник. Сказал, что в том учебнике, по которому учил я - такому числу дано определение. Получил еще одну серию обвинений, что я "считаю себя умней учительницы". А я не пытался "быть умней учительницы", я просто отвечал по учебнику. (Позже, кстати, пытался найти там физический смысл комплексного числа. Например, чему будет равен катет прямоугольного треугольника на плоскости, если второй катет - больше гипотенузы. Не нашел. А у комплексных чисел, вообще смысл есть, кроме "упаковки" двух чисел в одно?)
В общем, я получил двойку не только за эту контрольную работу, но и за все последующие. Мне либо выдавали "не тот" вариант задачи, либо еще что-то подобное.
Родители не верили, заявляли: "раз двойку поставили, значит было за что. Просто так двойки не ставят. Ты что-то не так сделал."
А в анекдотах про экзамен по истории (для учившего "по неправильному учебнику"), и вовсе двойками дело не ограничивалось.
Статистика голосований по странам
Статистика голосований пользователей
Чтобы оставить комментарии, необходимо авторизоваться. За оскорбления и спам - бан.
77 комментариев, показывать
сначала новые
сначала новыесначала старыесначала лучшиеновые - список
Я, конечно, учился АЖ в самой станице Кущевской, но почему-то мои учителя за самодеятельность не только не били, но и хвалили, мнимой единице - радовались, стали на олимпиадь посьлать. Оно, конечно, в Кущевке все не как у людей.....
+2–
ответить
Ленка пенка ★➦Морж• 18.02.17 01:40
Даже в одной и той же школе может очень повезти и очень не повезти...
Мне вот в целом очень везло. Хотя всякое было...
+0–
ответить
Да, проблема в том, что Вы хоть и не хотели показаться умнее учительницы, но просто оказались ее умнее. Некоторые люди радуются такому, но некоторые не переносят, а обуздать и скрыть свои чувства опять-таки не хватает ума.
Обиднее всего, конечно, ситуация с родителями. Учительница-то черт с ней. Но мысль "учитель всегда прав" вообще у наших родителей встречалась нередко. Я своих учу, что даже родитель не всегда прав... (хотя родителя надо слушаться, пока сами за себя не отвечают, а если есть возражения - то вежливо их сообщить).
Насчет физического смысла комплексных чисел. Они чем-то похожи на векторы (на плоскости, где по горизонтальной оси откладывается действительная часть, а по вертикальной мнимая). Длина вектора - модуль комплексного числа. Если угол с действительной осью Ф, то направление задается cos Ф + i sin Ф (сравните - единичный вектор на плоскости, у которого с горизонтальной осью e1 угол Ф, записывается как e1 cos Ф + e2 sin Ф). И складываются они аналогично векторам. Только вот при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а углы складываются. Это не скалярное и не векторное умножение векторов.
Более правильно было бы так сказать: комплексное число - это некоторая операция над вектором, который соответствует вещественной единице: умножение на какое-то действительное число (модуль комплексного числа) и поворот на угол Ф (аргумент, или фаза комплексного числа). А если две такие операции производятся подряд, то, понятно, углы надо сложить, а эти удлинения перемножить. Композиция этих операций и соответствует умножению комплексного числа. Еще правильнее и более физически наглядно вместо операций говорить о тензорах, но это немного подробнее надо рассказывать. Поэтому у комплексных чисел огромное количество приложений в физике: волны самого разного типа, решения некоторых статических задач теории упругости... иногда комплексность в уравнении означает гироскопическую силу, иногда трение (но она тогда носит разный характер) - и то, и другое дает сдвиг по фазе.
Ну а если взять единичное по модулю комплексное число с аргументом Ф и возвести его в степень n, получим единичное число с аргументом nФ. Получается, ряд Фурье - это что-то вроде разложения по степеням такого числа.
+3–
ответить
"...Например, чему будет равен катет прямоугольного треугольника на плоскости, если второй катет - больше гипотенузы. Не нашел..." - таких не берут в космонавты!
На комплексной плоскости чего только не бывает :) И это наше всё! Преобразование Жуковского, сверхманевренный истребитель Су и все дела...
+3–
ответить
Комплексные числа вроде бы в 10-11 классе проходятся. А квадратные уравнения, если маразм не изменяет, - 5 класс. Не сходится тайминг, ну не сходится.
+-1–
ответить
Во первых не сходится. Если не проходили комплексные числа, в контрольной не могло подкоренное выражение быть меньше нуля. Примеры и задачи все таки подбираются по теме.
Во вторых, вот даже если учитель накосячил и в контрольной оказался минус под корнем кто мешал элегантно вынести множитель корень из -1 отдельно, остальное решить как учили.
Нееееет надо было выпендриться из кожи вон. В общем не впечатляют пока примеры.
+1–
ответить
>> Если не проходили комплексные числа, в контрольной не могло подкоренное выражение быть меньше нуля
Могло и было. Ожидаемый ответ: решений нет, то бишь пустое множество. (А оно и вправду пустое, если в его только в действительных числах искать). Нежели не помните? Это класс 5ый или 6ой?
+3–
ответить
>> вынести множитель корень из -1
Оно, конечно можно, но умные люди i не просто так придумали:
Очевидное, вроде бы, тождество:
а^0.5 * b^0.5 = (a*b)^0.5
Все нормально, да? Ну нате вам:
(-1)^0.5 *(-1)^0.5 = -1, по определению,
Но из предыдущего имеем:
(-1)^0.5 *(-1)^0.5 = ((-1)*(-1))^0.5 = 1^0.5 = 1 ==> -1 = 1
Вот и дорешались ...
i было введено чтобы избежать таких вот "недоразумений" (правда, при решении квадратных уравнений они не возникают).
+2–
ответить
mathematicus ★➦Sarkis• 16.02.17 23:52
Непонятно, и чем Вам тут поможет простая замена (-1)^0.5 на i? Дело ведь не в букве, а в определении дробной степени от комплексного числа. Тут не все просто. 5класснику так сходу не объяснишь
+1–
ответить
Sarkis➦mathematicus• 17.02.17 02:25
"Дело конечно не в бобине" - тут вы правы ;)
Просто с i возможности случайно неправильно воспользоваться формулой f(a)f(b) = f(ab) поменьше. Ну, а то что дробная степенная функция многозначна, немного в школе намекают. А вот комплексные числа всё же не проходят.
+0–
ответить
Март ★★➦mathematicus• 17.02.17 03:26
Хули тут объяснять. Мнила себя учительнецей - а учительница из неё как из говна пуля.
+4–
ответить
Sarkis➦Ленка пенка• 17.02.17 03:51
(надвинув кепарик и пыхнув беломориной) чё, со спецшколы? :)
+1–
ответить
Ленка пенка ★➦Sarkis• 17.02.17 04:47
:) Сразу видно гнилого интеллигента. Правильно так:
- Чё, самая умная, штоле?
+1–
ответить
mathematicus ★➦Ленка пенка• 19.02.17 14:38
Это интеллигент в первом поколении. От сохи, да на союзную олимпиаду.
+1–
ответить
Sarkis➦mathematicus• 19.02.17 21:34
Во втором с половиной, если усреднять. До союзной не дошёл. Я к ним не готовился никогда. Считал, что неспортивно. А приходилось ездить на физику, химию, математику и ботанику, а да, ещё и по русскому языку и литературе! С моими-то орфографией и синтаксисом ...
+0–
ответить
Ленка пенка ★➦Sarkis• 20.02.17 01:58
Да ну их к чертовой бабушке, эти олимпиады. То есть это хорошее дело, но когда все доводится до абсурда, и наука становится спортом, а народ начинает сходить с ума, сколько там у кого на сборах плюсиков... впрочем, я сама выше третьего городского никогда ничего не получала. И не жалею :)
+0–
ответить
mathematicus ★➦Ленка пенка• 20.02.17 05:51
Never speak disrespectfully of Society, Algernon. Only people who can’t get into it do that.
Я-таки выходил на союзные. И очень этим доволен и теперь. Потому что совсем не очевидно, как без олимпиад и журнала "Квант" простой сельский парень из деревни Белая Лужа мог бы стать тем, кем я все-таки стал.
+2–
ответить
Ленка пенка ★➦mathematicus• 20.02.17 09:53
Ну и хорошо, что Вам это помогло. У нас была немного другая обстановка. И сама видела, и много от друзей наслышана (участники и победители всесоюзных, международных). Но это может зависеть от одного конкретного человека, который создает атмосферу. К тому же у нас, кроме олимпиад, было очень много других возможностей чем-то заниматься, выходя из стандарта (школы, кружки). Думаю, что в этом нам очень повезло. Ну а журнал "Квант" - это вообще наше все. Я его с десяти лет читала и решала :)
+0–
ответить
Квадратные уравнения проходят классе в 5м, а в математике они появились еще в Древней Греции если не раньше. А мнимые числа это уже Эйлер XVIII век, и все промежуточные этапы товарищ решил пропустить как несущественные?
И программу школьную с постепенным восхождением от простого к сложному тоже идиоты составляли, в 11 лет с юношеским максимализмом вполне естественно считать себя умнее всех учителей вместе взятых, ничего когда вырастет, поймет.
Про историю по неправильному учебнику вообще смешно, школьный учебник отражает приемлемые в данном обществе взгляды, тяжело будет в современной Германии школьнику, выучившему учебник года этак 1940 с арийской расой господ и унтерменшами.
+0–
ответить
mathematicus ★➦Juvenal• 16.02.17 23:40
Нет никаких проблем объяснить комплексные числа 5класснику, он прекрасно их понимает, если понимает радикалы (корни). Другое дело, что у него нет задач, в которых эти числа были бы нужны.
А государственных стандартов школьной программы по математике в России 7 штук. То, что по одной программе проходят в 7ом классе, по другой могут проходить в 8ом или даже 9ом.
+3–
ответить
Juvenal➦mathematicus• 17.02.17 01:23
Школа должна учить не только решать задачи, но и тому что некоторые задачи решения (в действительных числах) не имеют. Умение вовремя это понять и перейти к актуальным целям важнее для успеха в жизни чем попытки прошибить стену лбом и найти другое решение даже если оно не нужно и может оказаться вредным для карьеры.
Второй Лобачевский из парня все равно вряд ли выйдет, а вот с училкой своим упрямством он сам себе создал проблемы.
+-2–
ответить
mathematicus ★➦Juvenal• 19.02.17 14:39
Переводим на русский язык: школа должна учить коньюктурному (шкурному) отношению к истине. Вы совершенно точно описали, за что я ее ненавижу.
+4–
ответить
Дура она, учительница ваша :) А вообще у нас и в универе были преподы, которые в качестве правильного ответа принимали только решения алгоритмом рассмотренном на лекциях, никакие другие варианты они и не пытались понять... я думаю это возраст, тяжело им что-то новое разобрать... а были единицы среди преподов, которые своим предметом владели легко, не по учебнику, а на уровне понимания, повертеть, пощупать, приложить такой алгоритм или эдакий :) но таких было меньше :) чаще требовали выучить так, как было на лекциях. Родители тоже неправы, надо было тетрадку открыть и разобраться.
+7–
ответить
Мне кажется "физический смысл числа" - вообще не особо корректно поставленный вопрос. Математика - лишь язык, используемой физикой для описания модели мира. И он, конечно, в определенной степени виртуален. Но, конечно, комплексные числа появились не просто так, а по запросу физиков. Если я правильно слышал, то они не могли решить какое-то уравнение, имеющее конкретный физический смысл. Кажется - сумма всей энергии во вселенной, или что-то подобное. И упирались как раз в нули, бесконечности и корни из отрицательных чисел. А было понятно, что решение-то есть (вселенная конечна), и оно выражается вполне определенным действительным числом. Соответственно, было 2 варианта - либо теории не верны, либо мы считать не умеем.
И вот исходя из 2-го (что не факт), и был создан мат. аппарат комплексных чисел, доказаны его свойства, непротиворечивость существующему фундаменту математики и переходы из одного в другое. Ну а почему бы нет? Ведь тот же интеграл - не факт, что единственно верный подход к определению площади. Но он работает так, что не подкапаешься, т.е. дает правильные ответы, т.о. бритвой Оккама всё прочее становится не нужно. Можно сказать, у интеграла появляется физический смысл. Но это не мешает брать десятерные интегралы, физический смысл которых сомнителен. Т.е. вы можете использовать любые абстракции до тех пор, пока кто-то не предложит абстракцию поудобнее или не докажет, что ваша абстракция расходится с окружающим нас миром, давая неверные ответы.
И вот, физики обнаружили, что перейдя к комплексным числам, они могут продолжить решать свое уравнение в них, а в конце все эти мнимые части просто уходят, и решение снова вываливается в плоскость действительных чисел. Я бы сказал, если бы это решение не вываливалось в действительность, то все эти комплексные числа выбросили бы нафиг. Т.е. физики рассматривают комплексные числа как удобный способ уйти из под ограничений старого мат аппарата, и продолжить решение, в надежде вернуться к нормальной математике в дальнейшем. Именно действительный ответ их интересует, и если он остается комплексным - то что-то пошло не так. Поэтому с точки зрения физики, смысла у комплексных чисел нет - это абстракция, от которой при первом удобном случае можно будет избавится.
И опять же, это не означает, что условная формула "суммы энергии вселенной" стала верной - просто мы подтянули математику (которая, не факт, что стала лучше отражать реальный мир) и научились её считать. Так что теперь какой-то действительный ответ у физиков есть и, пока фундамент физики не пошатнется новым Эйнштейном, этот ответ разумно считать верным.
Ну и на радостях прошлись по всем нерешенным висякам, пытаясь проделать тот же фокус - решить их, перейдя в мир комплексных чисел, а затем вернуться. И кое-что удалось решить. А кое-что (вектора) оказалось просто удобно представить в виде комплексных, а не действительных чисел, для операций над ними. Значит ли это, что дом математики с комплексными числами более точно отражает мир вокруг нас, чем математика без комплексных чисел? Не факт. Может и найдут в природе что-то, что невозможно будет представить в виде абстракции без мнимой части в ней.. Но, если на то пошло, кто сказал, что эта мнимая часть должна быть одна? Вдруг выясниться, что мы существуем на 21-мерной m-бране и частей этих будет 21. А может, вообще придется переделать математику под открывшиеся новые физические эффекты, и она станет настолько удачной, что комплексных чисел в ней просто не будет - отпадут за ненадобностью. Доживем - увидим.
+7–
ответить
Открыл комментарии, хотел написать, что мнимые числа очень удобны для расчета реактивной составляющей тока, а физический смысл - "запасенная", потенциальная энергия. Но Ваш ответ прекрасен :)
+4–
ответить
<<Математика - лишь язык>>
Ну, разныe есть менения. Почитайте «Анафем» Нила Стивенсона.
<<Если я правильно слышал,>>
История комплексных чисел, все же была не совсем такой. Они появились в чистой математике, в решениях кубических уравнений. Они парадоксальным образом появлялись в универсальных формулах на промежуточном этапе, даже если все корни были действительными. А потом математики перестали стесняться и стали рассматривать комплексные корни как вполне легитимные. И тут оказалось, что все многочлены (с одной переменной) степени n имеют ровно n корней на поле комплексных чисел. Ну не лепота ли? Ну и тригонометрические вычисления в комплексных числах сильно упрощаются. И все заверте ... И, как это часто бывает, это пригодилось физикам.
<<Т.е. физики рассматривают комплексные числа как удобный способ уйти из под ограничений старого мат аппарата, и продолжить решение, в надежде вернуться к нормальной математике в дальнейшем. Именно действительный ответ их интересует, и если он остается комплексным - то что-то пошло не так. Поэтому с точки зрения физики, смысла у комплексных чисел нет - это абстракция, от которой при первом удобном случае можно будет избавится.>>
Ну это вы зря! Например, один из возможных физических смыслов - комплексная частота колебаний. Действительная часть описывает периодические изменения, мнимая - затухание. Ну, то есть, получилась в ответе комплексная частота и ничего страшного. Другое дело, что когда надо что-то измерить, то тогда да, "вынь да положь" действительное число. "Стрелка осилографа" мнимых показаний не дает ;)
<<к нормальной математике>>
Знаете, нормальность - это дело привычки. Ноль, отрицательные и иррациональные числа тоже не сразу завоевали "признание публики".
<<пока фундамент физики не пошатнется новым Эйнштейном>>
Картина маслом, приходит такой "новый Эйнштейн" и говорит: "Я твой тэор труба шатал!" :))) Фундамент не шатается, просто "выясняются новые подробности" (иногда жуткие). Новые теории просто обязаны быть согласованными со старыми в той области, где эти старые теории "работают".
+6–
ответить
mathematicus ★➦Sarkis• 16.02.17 23:33
Все-таки комплексные числа появились из квадратных уравнений, а не кубических. Да, все тот же Ал Хорезми, отец алгебры, более тысячи лет назад.
А вот их массовое практическое применение действительно связано с формулой Тартальи-Карно для решения кубических уравнений.
Но главное - все же формула Эйлера для моделирования волны как комплексной экспоненты - с массой приложений в математической физике, и интегральные формулы Коши - для подсчета разных интегралов.
+6–
ответить
Sarkis➦mathematicus• 17.02.17 02:59
Аль-Хорезми что-то я говорил о комплексных числах? Слушайте, ссылку дайте, я что-то не нашёл. Про популяризацию ноля знаю, а вот про комплексные числа ... Но вообще-то в квадратных уравнениях они "не нужны" для вычисления вещественных корней. Так что можно отмахнуться как от курьёза. А в кубических уже без них никак.
Мат-физика ... что-то ностальгия пробрала :)
+0–
ответить
Ленка пенка ★➦truf• 17.02.17 03:41
Да, конечно, не одна эта мнимая часть - кватернионы придумали больше 170 лет назад:
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%BE%D0%BD
И, конечно, кватернионы это тоже не венец творения. И комплексные числа, и кватернионы соответствуют неким тензорам особого вида. А тензоры, как и векторы - они везде вокруг нас. И они совсем разные. Вот тензор инерции (ну или любой положительно определенный тензор в трехмерном пространстве) можно представить себе как три перпендикулярных соединенных в центре гантели. Тензор напряжений в теле... на нагрузки, напряжения тела реагируют по-разному в зависимости от их величины и направлений на разных площадках в точке, это описывается тензорами упругости высших порядков. Тела притягиваются силой гравитации, тела притягиваются и отталкиваются друг от друга в зависимости от распределения зарядов - чем точнее мы хотим описать эти силы, тем нам нужнее тензоры высших порядков. Так что от этого не спрятаться, не скрыться. А комплексные числа и кватернионы соответствуют тензорам очень частного вида.
+2–
ответить
Вова из Владимира➦truf• 17.02.17 08:30
Мощно! Ответ не математика, не физика, но Философа! :)
+0–
ответить
mathematicus ★➦Sarkis• 19.02.17 15:06
Да все та же Книга Мощи и Справедливости. Там объясняется, зачем он к геометрическим рассуждениям добавляет, хм, алгебраические. Приводит пример, не имеющий геометрического смысла и т.д.
+1–
ответить
Sarkis➦mathematicus• 19.02.17 19:14
Ага, спасибо. Не читал. Надо будет причаститься мудрости великого Алгоритма.
+1–
ответить
"Действительная часть описывает периодические изменения, мнимая - затухание. "
Скорее, наоборот. Действительная часть описывает размах (+) или затухание (-).
А мнимая - описывает колебания.
+0–
ответить
Вы правы, но я имел ввиду действительную и мнимые части частоты (циклической) в записи, когда она (частота) под экспонентой умножается на мнимую единицу (как старик Эйлер завещал), таким образом (следите за руками) мнимое становится действительным и наоборот.
+0–
ответить
"Родители не верили" - это называется репутация.
Вообще учителей не защищаю, только иногда мнение об учителях несколько странное у людей. Многие привыкли к тому, что учитель - он же и наставник. Поэтому истории о глупых, невежественных учителах кажутся нам странными.
Кстати - велкам ту капитализм. Нету уже той идеологии, что все люди братья, теперь идеология - поспать послаще да урвать побольше. Вот и учителя подстраиваются к миру, и таких теперь будет все больше.
+-1–
ответить
severn➦Kolorado• 16.02.17 14:03
Это родители, подчиняющиеся чужому мнению. У моей жены такие были.
+6–
ответить
Kolorado➦severn• 19.02.17 15:04
Это все обьясняет. Сыну родители не верят. Учительница его не понимает, обвиняет почем зря.
Т.е. если родители верят всем подряд кроме сына - в этом виноваты все вокруг. Например, давайте обвиним сегодня учителей. Такая логика?
+0–
ответить
Насчет смысла комплексных чисел. Во-первых, чисто математический - можно решать любые уравнения одними и теми же методами, причем корни будут всегда. Это относится к уравнениям до 4 степени включительно, дальше все же сложнее. В-вторых, таким образом получается удобно делать разные действия с 2-мерными векторами: горизонтальная ось представляется действительной частью, а вертикальная мнимой. Насчет применения в электротехнике уже написали. Про теорфизику вообще и квантовую механику в частности пока отложим на будущее.
+3–
ответить
Sarkis➦СамСусам• 16.02.17 22:00
>> Насчет смысла комплексных чисел.
Вопрос был о физ. смысле. Натуральные числа, ноль, дроби, некоторые иррациональные числа можно продемонстировать на "жизненных" примерах. Автору хотелось чего-то такого же для комплексных, чтобы пощупать можно было. Но приборы-то выдают значения в действительных числах. Да и комплексное число, это же просто пара действительных чисел с определенными операциями над ними.
>> Это относится к уравнениям до 4 степени включительно, дальше все же сложнее.
Но корни-то есть всегда! И это хорошо есть!
+1–
ответить
mathematicus ★➦Sarkis• 16.02.17 23:23
Оно комплексное. Значит, захватывает не один, а несколько параметров. Например, и амплитуду, и частоту волны.
+0–
ответить
Осспади... чего только не понаслушаешься тут... бывают же учители такие... как же меня-то Б-г миловал за всю школу, училище и институт?
+1–
ответить
mathematicus ★➦Zewrus• 16.02.17 23:21
И меня. Хотя я был ещё тем подарочком. И попробовала бы меня какая сука так травить...
+3–
ответить
Интересно,а правда какой смысл у комплесного числа? Например реактивная составляющая электрического тока,очень подходит мне кажется...
+1–
ответить
Dmitry Karpov ★➦bugaev• 16.02.17 12:49
Физический смысл комплексных чисел есть в квантовой механике. Но вот понять её - не всякому дано. Почитайте на Луркморе.
+-2–
ответить
Sarkis➦Dmitry Karpov• 16.02.17 22:26
Что-то нет ничего на Лурке про комплексные числа. Или я недолуркал?
А в квантовой механике в комплексных числах смысла не больше чем в обычной электродинамике. Просто всякие волновые штучки (а кванотвая механика исходно называлась волновой) очень удобно описывать с помощью этих самых чисел. Только в электродинамике исходные уравнения все-же вещественные, а "квантах" уравнения уже сразу комплексные, но вот то, что покажет "напряжометер" всегда величина вещественная.
+1–
ответить
mathematicus ★➦Sarkis• 16.02.17 23:18
Вообще волны хорошо описывать комплексной экспонентой. Тут тебе сразу и амплитуда, и частота.
+1–
ответить
Sarkis➦mathematicus• 17.02.17 03:28
А куда это вы волновое число замылили, а? Без него волны не будет, одна бессмысленная осцилляция. ;)
Оно конечно удобно, но вопрос-то о физическом смысле. Например, вектора - заострённые прутики, матрицы (ортонормированные) - это действия над ними. Вот есть какой физический объект описываемый комплексным числом? Волна всё же не просто комплексное число. Я тут привёл пример комплексной частоты где колебания и затухание собраны вместе, мне кажется это ближе к ответу, но тоже не совсем то. Есть конечно кватернионы - отличный способ описать вращение твёрдого тела, но это уже дебри, и мнимых единиц там три.
+0–
ответить
Март ★★➦Sarkis• 17.02.17 03:35
Мнимые числа не имеют никакого отношения к реальности.
Это как тролли, которые умеют только срать.
+-1–
ответить
Тролли не срут, а троллят. "Не имеют отношения" - неверно. Эти числа используются для расчета вполне реальных вещей, то есть отношение имеют, но, возможно, только опосредованное. С другой стороны, возможно, существует мир идей и тогда ... но это уже к Платону ...
+1–
ответить
Ленка пенка ★➦Sarkis• 18.02.17 01:49
Матрицы - это операции над столбиками, а на векторы надо тензорами действовать :) Умножать там по-всякому.
Вращение твердого тела проще и красивее всего описывается тензорами поворота. Сколь возможно долго сохранять инвариантный вид, не переходя к конкретным углам, и упаси Боже к координатам - в координатном виде вообще можно раньше сдохнуть, чем запишешь все. Можно через вектор конечного поворота тоже, но он более сложная штука, если речь не о маленьких поворотах и не о плоскости.
Мнимая часть в колебаниях может быть затуханием, а может быть гироскопией. Это просто сдвиг по фазе. Шредингер (динамический) имеет аналог в механике, там мнимая часть как раз отвечает за гироскопию.
+0–
ответить
Zewrus ★➦Sarkis• 18.02.17 08:14
Тоже Лурк читаете, чтобы разобраться в сложных теориях простым языком?:) Шибко уважаю этот ресурс за это.
+0–
ответить
Начал читал "для поржать", но потом с удивлением обнаружил, что это ещё и толковый источник информации.
+0–
ответить
Sarkis➦Ленка пенка• 19.02.17 03:00
Поражён. Потрясён. Ошеломлён...
А какую кухню - средиземноморскую или азиа ... хм ... да что это я ...
Лагранжев или Гамильтонов формализм предпочитает мадам в это время года?
+1–
ответить
Ленка пенка ★➦Sarkis• 19.02.17 03:20
Конечно, обычно я на улице незнакомым мужчинам свой телефон... ой, свои статьи не даю. Но Вы у меня вызываете доверие.
Обычно я записываю уравнения динамики Эйлера в инвариантном виде, используя прямое тензорное исчисление, и бьюсь так с ними до победного конца, по возможности так и не переходя к обобщенным координатам. Тем более, не надо думать об идеальности и голономности связей...
Но в последнее время я сдала позиции и в нескольких работах использовала лагранжев формализм.
А гамильтонов я не люблю. Почему - не знаю. И не использовала никогда.
Что касается кухни, то средиземноморскую. Без всякого сомнения!
+1–
ответить
mathematicus ★➦Sarkis• 19.02.17 15:10
Векторы - это НЕ заостренные прутики. Эта вульгарная и абсолютно ненужная механизация отравила жизнь многим людям, которые пытались понять, каким образом набор цен на рынке (ценовой вектор) - это заостренный прутик. Вектор - это просто упорядоченный набор чисел. Пара чисел, или тройка, или 152 числа. С правилами операций: сложения и скалирования.
+1–
ответить
mathematicus ★➦Ленка пенка• 19.02.17 15:14
Ну, попробуйте обойтись без гамильтонианов в квантовой механике или квантовой теории поля.
+0–
ответить
Ленка пенка ★➦mathematicus• 19.02.17 15:55
Я совершенно не против гамильтонианов. Просто пока их не использовала в работе. Ну так и квантовой механикой не занималась.
+0–
ответить
Ленка пенка ★➦mathematicus• 19.02.17 15:58
Это столбик или строка - набор чисел. А вектор - это инвариантный объект, не зависящий от системы координат (координаты и есть этот самый набор чисел). Вектор может зависеть от системы отсчета - например, вектор скорости,- но не от системы координат.
Конечно, векторы соответствуют не только заостренным прутикам. Например, аксиальные векторы соответствуют на интуитивном, физическом уровне неким окружностям со стрелкой.
+0–
ответить
Sarkis➦mathematicus• 19.02.17 19:26
Пурист вы батенька! Ну коли вы так, то вектор это вообще елемент векторного пространства. Ну да, можно и на набор чисел всё это сбиектировать. Вам, да и мне, да и много кому этого достаточно, потому как прекрасно есть. А есть люди которым физический смысл подавай. И пока они на "прутиках" это не увидели - что в лоб, что по лбу. Честно-честно! Но я на прутиках не настаиваю, так что, дяинька мили ... (scratch that) ... математикус, не ругайси, а?
+1–
ответить
Sarkis➦Ленка пенка• 19.02.17 22:33
О, теормех, услада души моей!
Но всё же согласитесь, аксиальный вектор он всё-таки псевдовектор. Но не суть. Вы мне лучше про гироскопию скажите, я вот что-то недопонял (стыдно очень, конечно, ну уж ладно). Говоря про мнимую часть как отвечающую за диссипацию, я имел ввиду мнимую часть частоты. Ну, то есть это означает, что корни характеристического уравнения комплексны, а значит, какие-то моды либо затухнут, либо пойдут в разнос, но вроде-бы гироскопические силы как раз и "помогают" корням быть чисто мнимыми, а частотам, соотвественно, чисто вещественными. Видимо, вы про другую мнимость. И у Шрёдингера-то частоты все вещественные.
А вам кто гастрономически ближе, испанцы или итальянцы?
+0–
ответить
Ленка пенка ★➦Sarkis• 20.02.17 01:44
Аксиальный вектор, он, конечно, псевдовектор, соглашусь полностью. Зависит от правила буравчика. Но изначальный объект, соответствующий вращению (окружность со стрелкой, так сказать, шляпка буравчика), уже совершенно объективная реальность, от наших соглашений не зависит.
Стыдно это мне, что я невнятно объясняюсь. Извините!
Если говорить о том, о чем Вы говорите, то мнимая часть частоты бывает при диссипации, а бывает при локализации. В некоторых чисто упругих задачах есть запрещенная зона частот (для плоских волн это означает, что есть растущие и убывающие по пространству решения, по-моему, это называется пространственная неустойчивость). Там гироскопия ни при чем, то есть, конечно, такие штуки есть в задачах с вращательными степенями свободы, но бывают и только с поступательными. Для этого, грубо говоря, достаточно, чтобы не хватало какой-то пружинки, и часть волны не убегала, а захватывалась дополнительной степенью свободы.
А я говорила о другом, но понять это из моих слов было нельзя. Если написать уравнения среды, частицы которой, обладающие малым тензором инерции, быстро вращаются вокруг своих осей симметрии, а центры масс их фиксированы, считая отклонение от оси симметрии малым, то получится некое уравнение для вектора этого малого поворота. Вектор этот можно считать плоским (начхать на проекцию на ось симметрии). Там будет гироскопическая сила в уравнении. И если поставить этому вектору малого поворота в соответствие комплексное число Psi, у которого действительная и мнимая часть совпадают с проекциями вектора на орты в его плоскости, то получившееся уравнение будет уравнением Шредингера (в члене, который получился из гироскопической силы, появится мнимая единица).
Ну а гастрономически мне ближе всего испанцы. Потом французы. Вообще я южную кухню люблю, например, многие болгарские, кавказские блюда. Не все, конечно.
+0–
ответить
mathematicus ★➦Ленка пенка• 20.02.17 05:42
Векоторов "вообще" - не бывает. Любое векторное пространство в практическом применении обязательно оцифровывается, иначе нельзя рассчеты вести, только алгеброй. Иначе говоря, этот Ваш инвариантный объект - именно что столбик чисел с привязкой к конкретной системе координат - и правилами перехода в любую другую систему. И то такая общность имеет какой-то смысл только в дифференциальной геометрии и ее производных. А так - или столбик чисел, или ряд (последовательность) чисел, или числовая функция - вектор, где координат столько, сколько точек. (Или векторная функция - см выше). А в финасовых моделях и того жестче: и начало координат, и орты жестко фиксированы, но можно играть с единицей измерения (хочешь, считай цены в долларах, хочешь - в тугриках, а хочешь - в унциях золота или барелях нефти).
+0–
ответить
mathematicus ★➦Sarkis• 20.02.17 05:44
Полем, полем, полем псевдовектор пролетел, эх!
Полем псевдовектор, я давно его хотел.
Полем, полем, полем псевдовектор пролетал, эх!
Полем псевдовектор, я давно о нем мечтал!
+2–
ответить
Ленка пенка ★➦mathematicus• 20.02.17 09:48
Вектор вообще бывает. Например, элемент векторного пространства. Выбор системы координат - это наш произвол, и может внести в задачу усложнение и громоздкость. Конечно, часто приходится записывать все в координатном виде, а при переходе преобразовывать базисы и координаты. Но я стараюсь решать все в инвариантном виде. Аналитически. Часто удается. Ну а на нет и суда нет. Финансами я не занимаюсь, природа, вероятно, более милостива в своих законах к таким, как я.
+0–
ответить
Интересно,а правда какой смысл у комлесного числа? Например реактивная составляющая электрического тока,очень подходит мне кажется...
+1–
ответить
Zewrus ★➦bugaev• 16.02.17 12:09
ну мы только расчёты реактивных электроцепей и делали с помощью этих чисел - безумно удобная штука, оказалаась - в одном уравнении и амплитуда, и фаза, и не смешиваются:) в аэродинамике тоже что-то там считается через них...
+2–
ответить
Мне (учился в конце 70, начале 80) всегда везло на учителей. Им было плевать, каким методом что-то там решил, если правильно. Хотя, у меня хватало ума не всегда открывать рот на математике.
Пока как-то математичка не сказала моей маме: "Забирайте его наф из этой быдлошколы".
Так я оказался там, где первый год занимал почетное предпоследнее место по успеваемости (последнее занимал музыкант, который не прошел в "Гнесинку" и досиживад год в физмате). Только потом вылез...
+8–
ответить