Анекдот №144673

to поперечный:
(Copy/Paste) добавки ниже... считаем что все это мы сделали и все
получилось:
"
даны прямая l, точка T1 и окр1.(центр O1). строим прямую l1 перпенд.
к l и проходящую через O1. Имеем точки на l1 (сверху вниз) А1(пересеч
с окр. О1),О1,А2(пересеч с окр1) и А3(пересеч. с l). проводим новую
вспомогательную окружность окр2 через А2, А3 и данную точку Т1.Проводим
прямую l3=(Т1,А1). Точка пересечения l3 с окр2 обозначим T2.
Далее я утверждаю, что точка Т2 - лежит на искомой окружности (смотри
подобие треугльников, или еще быстрее теорема о секущих+подобие
треугольников).Задача сводится к задаче провести окружность через две
точки Т1 и Т2 касающуюся прямой l. ... " и т.д.
пусть точка касания окружностей Q; точка касания окружности и прямой Е;
Утверждение один - А1, Q, E лежат на одной прямой (доказательство
тривиально приводить не буду);
утверждение два - треугольники А1,Q,A2 и A1,E,A3 подобны (еще более
тривиально, но докажу - по двум углам - один как общий, другой 90
градусов)-> следствие |A1,Q|*|A1,E|=|A1,A2|*|A1,A3|;
Далее для двух секущих к искомой окр. из точки А1 (касательная не
нужна-нужно что соотношение постоянно)-> следует
|A1,Т1|*|A1,Т2|=|A1,Q|*|A1,E|;
|A1,Q|*|A1,E|!!!
"-А-а-а. - сказали мы с Петром Иванычем", поскольку теперь
|A1,Q|*|A1,E|=|A1,Т1|*|A1,Т2|, то точки A2,A3,T1,T2 могут(что они и
делают) лежать на одной окружности, для которой и проведены
соответствующие секущие из точки А1, хоть это и не искомая окружность,
но она дает возможность построить вторую точку Т2 принадлежащую искомой
окружности...

ВТО
P.S. решать квадратные уравнения графическими методами возможно (хотя
построить параболу целиком при помощи циркуля и линейки и нельзя, но ее
любое значение построить можно), но подобное решение будет конечно
посильнее Фауста Гете...