История №1470921

Сколько нужно инженеров, чтобы решить задачу по математике из ЕГЭ?
Ответ:5.
Они за полчаса провели мозговой штурм, прогуглили, исписали всю доску планом решения ... и не смогли решить.

Задача то при этом не сильно-то сложная: В треугольник со сторонами 7,8,9 вписан полукруг с центром на самой длинной стороне треугольника. Найти радиус полукруга.

+-4–

ivangoe ★

Выпуск: истории остальные новые 31 июля 2024

Проголосовало за – 16, против – 20

Статистика голосований по странам

Статистика голосований пользователей

Чтобы оставить комментарии, необходимо авторизоваться. За оскорбления и спам - бан.

12 комментариев, показывать

navferty• 01.08.24 13:34

У меня получилось 1.6 √5

Решал через сумму площадей двух треугольников (образующихся если соединить центр окружности с противоположной вершиной), которая равна самому треугольнику (его площадь находится по формуле через три стороны)

+0–

ответить

Сцинк ★➦navferty• 01.08.24 17:05

А как вы нашли, где находится центр окружрости? Он же не в середине длинной стороны.

+0–

ответить

navferty➦Сцинк• 01.08.24 17:30

Нам и не нужно знать, в каких пропорциях центр окружности делит длинную сторону.

Проведите из этого центра отрезок к вершине напротив этой стороны: этот отрезок разделит исходный треугольник на два - сумма их площадей, очевидно, будет равна площади исходного.

Опустите из центра окружности перпендикуляры на две другие стороны: так как вписанная окружность касается сторон треугольника, в точке касания радиус перпендикулярен касательной. Значит, площадь каждого из малых треугольников можно посчитать, умножив радиус на эту сторону и поделив пополам.

Ну а площадь большого треугольника считаем по формуле √(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)), где p - полупериметр треугольника.

+3–

ответить

Сцинк ★➦navferty• 01.08.24 19:02

Логично. Респект.

+0–

ответить

ivangoe ★➦navferty• 02.08.24 15:51

Браво.

+0–

ответить

vovkin1307• 01.08.24 08:08

3.5?