Анекдот №143958

>Кстати, для того, чтобы избавить интересующихся от набора более
>громоздких решений: корень из числа A извлекается путем построения
>квадрата с *диагональю* A. Сторона квадрата будет \sqrt{A} (Можно
>использовать и прямоуг. треугольник с углом 45 deg). Это еще древние
>греки придумали, и в 70-80х оно в школьной программе мельком, но
>было. Строить угол 45 deg с помощью циркуля и линейки просто, используя
>две стандартные для построений операции -- проведение перпендикуляра и
>деление угла пополам. Извините, если эти детали кажутся вам лишними :-)

Это очень смелое решение. Рекомендую обратиться к теореме Пифагора:
у квдрата со стороной \sqrt{A} квадрат гипотенузы (она же диагональ)
равен
(\sqrt{A})^2 + (\sqrt{A})^2 = 2А. Т.е. диагональ равна 2\sqrt{A}. Корень
из А извлекается путем построения квдрата с ПЛОЩАДЬЮ
А (\sqrt{A} \sqrt{A} =А).
Дерзайте.

>>1) Строим квадрат со стороной 1
>>2) Диагональ квадрата есть sqrt(2)
>>3) Строим квадрат со стороной sqrt(2)
>>4) Диагональ второго квадрата = 2*sqrt(sqrt(2))
>>6) Делим пополам...>>1) Строим квадрат со стороной 1
>>2) Диагональ квадрата есть sqrt(2)
>>3) Строим квадрат со стороной sqrt(2)
>>4) Диагональ второго квадрата = 2*sqrt(sqrt(2))
>>6) Делим пополам...

Диагональ второго квадрата есть корень из суммы квадратов сторон,
которая есть
(sqrt(2))^2 + ( sqrt(2))^2 = 2+2=4. Итак, диагональ вторго квадрата
равна 2, но мне нравится ход ваших мыслей.