Анекдот №142465

Пару опечаток сделал в предыдущем комментарии...
Я, естественно, имел в виду, что sin 45 градусов = 1/sqrt(2); а то, что
здесь не воспроизводится значок градуса, заставляло думать, что я пишу
о радианах. Исправленный текст

Re: Задача дана при поступлении на МехМат МГУ в 1986 (не мне).
Принимающий Любышкин. Правильный тетраэдр АBCD с длиной ребра (а) вписан
в конус с углом вершины 90 градусов таким образом, что АВ находится на
образующей конуса. Найти расстояние от вершины конуса до прямой СD.

Много времени тратить на задачу лениво, но, если не ошибаюсь,
1. Тетраэдр влезает в такой конус "до упора", т.е. вершина тетраэдра
совпадет с вершиной конуса (т.к. sin половины угла вершины конуса =
1/sqrt(2), что больше требуемых 1/sqrt(3)).
2. В этом случае ответ - просто расстояние от вершин A или B до ребра CD,
т.е. а*cos 30 градусов = a *sqrt(3)/2

Время на решение - около минуты. Впрочем, возможно, я что-упустил и в
результате ошибся.
Nick
PS
Действительно, по крайней мере 2 опечатки... Еще минута нужна
исправления.