Анекдот №142462

Правильный тетраэдр АBCD с длиной ребра (а) вписан в конус с углом
вершины 90 градусов таким образом, что АВ находится на образующей
конуса. Найти расстояние от вершины конуса до прямой СD.
----------------

Это из категории нерешаемых или 15-страничных задач?
Решение тут существует, что вполне очевидно, и на мой непросвещенный
взгляд, должно занять несколько меньше, чем 15 страниц.
Представим себе заданный конус и начнем вписывать в него тетраэдр,
положив его стороной АВ на образующую конуса и двигая в сторону вершины
конуса. Вполне очевидно, что в конце концов тетраедр упрется углами C
и D в поверхность конуса, как очевидно и то, что та из вершин А и В, что
ближе к вершине конуса, пройдет сквозь эту вершину и окажется на другой
"половине" конуса. (Конус образуется врашением прямой, а не луча, так?)
Остается найти размеры эллипса, в который вписан равносторонний
треугольник, и, затем, расстояние до этого эллипса от вершины конуса
(т.е. место, где надо рассечь вышеупомянутый конус под углом, равным
углу между ребром и противоположной строной тетраэра, чтобы получился
нужный эллипс), ну и, наконец, расстояние от вершины до CD. Считать все
это мне лень, но, честно говоря, особых проблем я так с ходу не вижу.
Я что-то пропустил или недопонял?

Бывший троечник по математике