Анекдот №142456

Re: Задача дана при поступлении на МехМат МГУ в 1986 (не мне).
Принимающий Любышкин. Правильный тетраэдр АBCD с длиной ребра (а) вписан
в конус с углом вершины 90 градусов таким образом, что АВ находится на
образующей конуса. Найти расстояние от вершины конуса до прямой СD.

Много времени тратить на задачу лениво, но, если не ошибаюсь,
1 Тетраэдр влезает в такой конус "до упора" (т.к. sin половины угла
вершины конуса = 1, что больше требуемых 1/sqrt(3)).
2 В этом случае ответ - просто расстояние от вершин A или B до ребра CD,
т.е. а*cos60 = a *sqrt(3)/2

Время на решение - около минуты. Впрочем, возможно, я что-то перепутал
и в результате ошибся.
Nick