История №982647

Предупреждаю сразу, прогон весьма длинный и местами занудный.

ТЕОРИЯ ОБОБЩЁННОГО ТОРЧАНИЯ

...

– Другого раза может и не быть, а хотелось бы чтобы мой аспирант непременно послушал. Зовите ваших оппонентов, я попробую вам обрисовать в общих чертах Теорию обобщённого торчания. К сожалению, не все аспекты проработаны в достаточной степени, но для стихийного внепланового семинара, я думаю, вполне пойдёт.

Мескалито сложил ветвистые руки лодочкой вокруг колючего небритого рта и громко заорал по-индейски, призывая оппонентов. Огромный чёрно-фиолетовый гриб с задранной вверх махорчато-пластинчатой исподнизу увесистой шляпой и отрешённо-грустными глазами, торчавший на вершине серой базальтовой скалы метрах в трёхстах, плавно поднялся в воздух и медленно поплыл к участникам семинара, даже в воздухе не переставая торчать. Мухомор не менее впечатляющих размеров с хитрыми колючими глазёнками и ярко-красной лакированной шляпой, украшенной желтовато-белыми кругами, невозмутимо торчавший у подножия той же скалы, медленно растаял в воздухе и так же плавно материализовался в непосредственной близости от своего коллеги.

– Итак, уважаемые коллеги, я хотел бы, как водится, начать с основных определений. Прежде всего давайте рассмотрим интуитивную семантику феномена торчания. В обычном повседневном представлении, для того чтобы имело место торчание, необходимы как минимум три объекта, происхождение и свойства которых мы пока не обсуждаем. Обозначим их условно начальными буквами греческого алфавита, то есть, Алеф, Бет и Заин. Согласно предлагаемому определению, Алеф – это исторчающий объект или источник торчания, то есть, то место, откуда нечто торчит; Бет – это вторчимый объёкт, то есть, приёмник торчания, то есть, то место, куда оно торчит, а Заин – это сам торчащий объект, который торчит из Алеф в Бет.

– Перечисленные вами объекты погружены в нормированное пространство? – спросил Мухомор.

– Нагляднее было бы в геодезическое… – пробормотал Груздь и остановил готовое сорваться с уст Мухомора возражение. – Иван Викентьевич, давай о свойствах пространства потом. Пусть сперва докладчик семантику до конца обскажет.

– Конечно-конечно, Виталий Леонидович! – ответил Мухомор и почтительно замолчал.

– Сперва рассмотрим топологические аспекты феномена торчания. Прежде всего необходимо уяснить, почему мы выделяем торчащее тело Заин в отдельный объект, а не рассматриваем его просто как часть Алефа, торчащую в Бет. Дело в том что в рамках топологических представлений исторчаемый объект, то есть Алеф, из которого формально не выделен торчащий объект, это всего лишь открытое множество точек в топологическом пространстве, окрестность которого пересекается с Бет.

– В этом случае непустое подмножество граничных точек Алефа образует слой, пересекающийся с Бет, причём толщина слоя равна произвольному числу Эпсилон, выбранному для определения окрестности Алеф? – уточнил Мухомор.

– Совершенно верно, коллега. Как вы теперь сами видите, в этом случае мы не имеем возможности формально определить феномен торчания в терминах общей топологии. Топология – не геометрия, она работает с непрерывностью, а не с формой. Поэтому даже если поверхность Алефа усеяна шипами и протуберанцами, в топологическом смысле они не торчат в Бет. Мы просто имеем пересекающиеся множества точек Алеф и Бет, без какого-либо формально-математического намёка на торчание.

– Но ведь в простом обычном смысле они всё-таки торчат? – жалобно вопросил Мамоныч.

– Коллеги, простите моего аспиранта. Он не математик.

– Конечно-конечно! – заулыбались Груздь и Мухомор. Мескалито промолчал с непроницаемым видом.

– Таким образом, воленс-неволенс, для формального определения торчания в терминах общей топологии, мы должны ввести в рассматриваемую топологическую модель торчащий объект Заин, который, согласно нашему определению, не принадлежит ни к Алеф, ни к Бет, но при этом он непосредственно примыкает к Алеф и пересекается с Бет. В качестве семантической иллюстрации нашей топологической модели мы можем выделить случай, когда Заин прикреплён к Алефу, как например, шуруп, ввёрнутый в наружную стену сарая, когда Заин высовывается из Алефа, как пассажир высовывает голову из окна трамвая на улицу, и наконец когда Заин просовывается через Алеф в Бет, то есть проходит его насквозь откуда-то ещё, заканчиваясь в Бет, куда он, собственно, и торчит. В качестве примера можно привести резьбовое соединение, когда болт, насквозь проходит через отверстие в крышке кожуха и вворачивается в соответствующее ему технологическое отверстие с резьбой на корпусе агрегата.

– А если в конструкции изделия имеется технологический штырь, приваренный к корпусу, то этот штырь будет рассматриваться как Заин или как выдающаяся часть Алефа? – поинтересовался Мухомор.

– Преимущество данной модели состоит в том, что мы можем произвольно определять её семантику. – ответил Гистограмыч. – Мой аспирант только что привёл пример с Заином, который торчит у Слона. Разумеется, Заин является интегрированной несъёмной частью Слона, но при этом часто рассматривается как автономный топологический объект, примыкающий к Слону. Если продолжить эту аналогию, то ничто не мешает нам даже в случае штампованной или литой детали с интегрированным штырём полагать указанный штырь Заином, примыкающим к Алеф, для того чтобы исследовать его торчательные характеристики.

– Какие-какие характеристики? – переспросил Мескалито.

– Торчательные. Мы их рассмотрим позже. Теперь, когда мы определили семантические условия торчания, можно попытаться определить их формально в терминах топологии. Согласно предлагаемой модели, торчание имеет место тогда и только тогда, когда имеются непустые множества точек Алеф, Бет и Заин, где Заин примыкает к Алеф, и также имеется непустое множество точек, являющееся пересечением Заин с Бет и при этом не пересекающееся с множеством граничных точек Алеф в Бет. Очевидно что при этом множество точек Бет является покрытием Заин, причём подмножество точек этого покрытия, не пересекающееся с множеством граничных точек Алеф в Бет, не пустое. В противном случае Заин проткнёт Бет и будет торчать наружу.

– Интересно-интересно! – оживился Груздь и обратился к Мухомору. – Иван Викентьевич, как вы себе это представляете на практике?

– На практике, Виталий Леонидович, получается так, что если какую-нибудь хреновину прикрутили шурупами к какой-то деревянной ерундовине, и шурупы с другой стороны вытарчивают из дерева лишь самую малость, то есть не больше значения Эпсилон, то они в этой модели не считаются торчащими. – ответил Мухомор. – А если какой-то отдельный шуруп вызалупился из стенки на длину больше Эпсилон, тогда уже считается что он торчит.

– Вот именно, вот именно! – увлечённо затараторил Груздь. – А величина Эпсилон подбирается таким образом чтобы обозначить предельную допустимую длину торчания, которое, вероятно, в виду своей незначительности ещё торчанием не считается. Кстати почему?

– Потому что если оно торчит только совсем чуть-чуть, то оно ещё никому не мешает, а значит, можно условно считать, что оно не торчит. – пояснил Мухомор.

– Это зависит от того как параметризована наша модель. – уточнил Гистограмыч. – Если сильно придираться, то оно, конечно же, торчит, но если считать, что слегка торчащее никому не мешает, то можно считать что не торчит. Степень придирания к торчанию Заина в Бет как раз и определяется параметром Эпсилон, то есть она обратно пропорциональна его величине. Толерантность к торчанию является функцией обратной к придиранию и прямо пропорциональной Эпсилон. То есть, чем большее значение параметра Эпсилон мы выбираем, тем больше толерантность Бет к торчанию в ней Заина, и наоборот. При Эпсилон стремящемся к нулю, толерантность также стремится к нулю, а при Эпсилон стремящемся к бесконечности Бет становится не чувствителен к торчанию в нём Заина, даже если он торчит бесконечно далеко. В принципе, излагаемая мной теория всего лишь предлагает формально-математическую запись хорошо понимаемых интуитивных соотношений. Однако, как выясняется, в рамках одной лишь топологии вся полнота семантики феномена торчания не раскрывается. Для полного описания семантики торчания необходим анализ геометрических характеристик объектов торчания в метрическом пространстве.

– То есть, вы просто переносите вашу трёхобъектную модель из топологического пространства в метрическое? – уточнил Груздь. – А вы не пытались вместо этой модели использовать поверхностную функцию Минковского для выпуклых тел с регулярной поверхностью?

– Очень интересно! – проворковал Гистограмыч. – А каким образом?

– Ну это же вполне очевидно, коллега! – подключился Мухомор. – Там где эта функция приобретает экстремальное значение, там и происходит торчание.

– Вы правы. Действительно, эта функция должна работать. Но в практическом плане её будет трудно параметризовать. Кроме того, возникают сложности с семантической интерпретацией модели, а мне не хотелось бы полностью уходить в математику и отказываться от семантики. Согласитесь, что интерпретировать геометрическую модель гораздо легче чем аналитическую. Например, интуитивно понятно, что штырь гораздо более торчабелен чем пластина.

– Гораздо более что? – переспросил Мескалито.

– Более торчабелен, дорогой коллега. Для каждой геометрической фигуры можно в принципе вычислить индекс торчабельности. Чем больше величина данного индекса тем более торчабельна данная фигура.

– Чем больше я пытаюсь вникнуть в ваши математические построения, тем больше мне подсказывает моя интуиция нагуаля, что что-то здесь не так. – подозрительно пробормотал Мескалито.

– Что-то не так в формулировках?

– Нет, гораздо глобальнее. У меня складывается совершенно чёткое ощущение, что всё вокруг не настоящее, включая и меня самого. Ощущение, что мы не существуем в реальном мире, а скорее являемся какими-то ходульными персонажами в постмодернистском тексте, где автор, никогда не учивший математики и никогда не пробовавший пейота и мескалиновых грибов, пытается рассказать воображаемым читателям о том, чего он сам не знает ни в малейшей степени. И при этом у него нет ни тени сомнения, ни боязни, что он что-то сделает не так, потому что он уверен, что пипл схавает всё. Этот автор – образец совершенного воина: он ни во что не погружается глубоко, он деятелен, текуч как вода, он скользит по поверхности, он везде и в то же время нигде. Он типичный дилетант, он одинаково искусно пародирует язык математических посиделок и шаманские откровения нагуалей и ничуть не стыдится своего дилетантизма. Иными словами – он бог нашего мира, и поэтому он никогда не почтит нас своим присутствием.

– Почему нет? – удивился Гистограмыч.

– Потому что настоящий бог может делать со своим миром всё что угодно, но не может быть частью этого мира ни при каких обстоятельствах.

– Настоящий бог – это вовсе не писатель, а издатель. – не согласился Груздь. – Писатель может придумать целый мир, это правда, но лишь издатель способен вдохнуть в него жизнь, соединяя автора и читателя с помощью переплетённой стопки бумажных листов с отпечатанным на них текстом. Если издатель не примет роды у писателя, новорожденный мир умрёт, так и не сделав первого вдоха.

– А издателю наплевать на талант, на гениальность, на смелость и красоту авторских идей… Он не сентиментален, и его волнует лишь коммерческая прибыль от издательского дела. – желчно заметил Мухомор.

– Но ведь это чудовищно по сути, это всё равно что убивать новорожденных детей, оставляя их без помощи, и зарабатывать на продаже в рабство тех, кто ухитрился выжить! – воскликнул Мамоныч.

– Добро пожаловать на планету Земля. – холодно ответил Мескалито.

– Ну хорошо, друзья, давайте вернёмся к теме доклада. – посуровел Гистограмыч. – Мы начали рассматривать геометрическую модель. Здесь придётся ввести два новых идеализированных представления: идеально торчащее тело и принципиально не торчащее тело. Идеально торчащее тело в евклидовом пространстве – это в бесконечном варианте луч, исходящий от поверхности исторчаемого тела под прямым углом. Принципиально не торчащее тело – это плоскость, примыкающая к поверхности исторчаемого тела. Индекс торчабельности идеально торчащего тела равен бесконечности, тогда как для принципиально не торчащего тела этот индекс равен нулю. Теперь возьмём наипростейший случай, когда Заин представляет собой штырь в виде цилиндра, диаметр которого по сравнению с длиной пренебрежимо мал. В этом случае индекс торчабельности можно представить как логарифм частного от деления разности длины цилиндра с Эпсилон на Эпсилон.

– А что если взять цилиндр с длиной равной радиусу? – спросил Мухомор.

– А вот это уже граничный случай для данной модели. Представим себе, что Бет – это просвет некоторой трубы, внутри которой пробегает кошка, и в эту трубу вварен длинный и тонкий штырь. Кошка непременно на него наткнётся и обдерёт себе шкуру, потому что штырь острый и длинный, и его индекс торчания близок к максимальному. А теперь представим на том же месте толстый цилиндрический патрубок той же высоты. Кошка просто треснется об него, но не оцарапается, потому что патрубок тупой. В этом случае правильнее сказать, что патрубок выступает внутрь трубы, а не торчит. Теперь представим себе на этом же месте металлический конус. Понятно, что чем острее конус, тем сильнее он торчит, и тем больше вероятность об него оцарапаться. А теперь представим себе снова штырь, но загнутый по некоторому радиусу или по гиперболе. Очевидно, что оцарапаться о такой штырь гораздо проще с той стороны, в которую он загнут, и в которую он, соответственно, сильнее торчит. Это довольно простые положения, но формально обобщить их для произвольной геометрической фигуры мне весьма сложно.

– А в чём состоит сложность? – поинтересовался Груздь, закуривая трубку, и выпустил огромный клуб ароматного дыма.

– Дело в том, что здесь требуется дифференциальная геометрия, а я в ней небольшой знаток.

– Шлемазл! Дифференциальной геометрии он не знает! – громыхнуло сверху на всю долину. – Не зря я всегда говорил, что кандидат технических наук даже моим аспирантам в подмётки не годится, а уж кандидатам математических наук и подавно. Сколько я вас, таких двоечников, с лекций повыгонял!

– Раби Эфраим! А вы конечно большой знаток дифференциальной геометрии! Лет пятьсот тому назад, незадолго до Конверсии, до нашего ВНИИМСа дошла интересная байка о том как молодой и амбициозный доктор математических наук Эфраим Кац из Хайфского Техниона, уравнения которого сидели в каждой израильской противоракете, вместе со своим аспирантом… как же его-то звали? А, вспомнил! Лазарь Шмундельторт! …спроектировали робота, фехтующего рапирой. Хотите я расскажу Учёному совету, за сколько секунд обычный пацан с юношеским разрядом по фехтованию продырявил его насквозь в полевом эксперименте?

– Ишь ты, какой злопамятный! Уел-таки старика! – прогрохотало с небес.

– Отож! – проворчал Гистограмыч.

Взято ИЗВОТОТСЮДА: http://shlenski.com/?p=1584